Kiến thức Toán đại lớp 8 chủ đề: Phép Nhân và phép Chia đa thức
Toán đại lớp 8 là phần kiến thức rất khó trong chương trình Toán cấp trung học cơ sở. Bởi đây là những kiến thức nền tảng để giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 và thi lên cấp 3. Chúng tôi sẽ tổng hợp phần cơ bản nhất: Phép Nhân và phép Chia đa thức cho các bạn tiện ôn tập.
KIẾN THỨC TOÁN ĐẠI LỚP 8 CHỦ ĐỀ: NHÂN CHIA ĐA THỨC
I. Phép nhân
a) Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C
b) Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D
II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
– Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu
– Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Ví dụ:
( x – 2)2 = x2 – 2. x. 22 = x2 – 4x + 4
3. Hiệu hai bình phương
– Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4. Lập phương của một tổng
– Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu
– Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương số thứ hai.
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng hai lập phương
– Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương
– Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
III. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.
b) Các phương pháp cơ bản :
– Phương pháp đặt nhân tử chung.
– Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– Phương pháp nhóm các hạng tử.
Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp
IV. Phép chia:
a) Chia đơn thức cho đơn thức:
– Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.
– Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) :
+ Chia hệ số của A cho hệ số B.
+ Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả với nhau.
b) Chia đa thức cho đơn thức:
– Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.
– Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho B , rồi cộng các kết quả với nhau :
(M + N) : B = M : B + N : B
c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp :
– Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :
A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.
– Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.
KIẾN THỨC TOÁN ĐẠI LỚP 8 QUAN TRỌNG NHƯ THẾ NÀO?
Những kiến thức phần đa thức và hằng đẳng thức chương 1 ở quyển SGK Toán 8 có liên quan mật thiết đến các chủ đề sẽ học trong chương trình Toán 9, 10 và toàn bộ cấp 3.
Thậm chí các bài thi đại học cũng sẽ có ít nhất 1 câu liên quan đến các hệ thức này. Vậy nên các học sinh cần chăm chỉ học ngay từ những chương đầu tiên, đây là những phần kiến thức rất quan trọng.
Các bạn có bất cứ thắc mắc gì về những Kiến thức Toán đại lớp 8 chủ đề: Phép Nhân và phép Chia đa thức hoặc các chủ đề khác hãy để lại lời bình luận phía dưới. Chúng tôi sẽ giải đáp chi tiết nhé! Chúc các bạn học tốt môn Toán trong cấp học quan trọng này.
