Nội dung ôn thi vào 10 môn Toán phần hình học
Có nhiều bạn đang bước vào kỳ thi lớp 10 và cảm thấy khó khăn khi ôn thi môn Toán phần hình học. Bài viết Hướng dẫn ôn thi vào 10 môn Toán hình học sau đây sẽ giúp các bạn dễ dàng luyện thi hơn.
NỘI DUNG ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC
Chuyên đề hình học trong kỳ thi vào cấp 3 chiếm 3,5 điểm, học sinh cần nắm chắc rất nhiều dạng. Chủ yếu có 7 dạng sau đây:
– Chuyên đề 1 bao gồm: Chứng minh các hệ thức hình học: chứng minh tổng/hiệu hai đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng thứ ba, tổng/hiệu hai góc bằng góc thứ ba; hai hệ thức hình học bằng nhau.
– Chuyên đề 2 bao gồm: Chứng minh tứ giác nội tiếp, các điểm cùng nằm trên đường tròn.
– Chuyên đề 3 bao gồm: Chứng mình quan hệ tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn hoặc 2 đường tròn: các cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn hay hai đường tròn tiếp xúc.
– Chuyên đề 4 bao gồm: Chứng minh các điểm cố định, xác định bao loại yếu tố: cố định, không đổi và thay đổi và dự đoán, chứng minh điểm cố định.
– Chuyên đề 5 bao gồm: Bài tập vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Ta-lét, tính chất đường phân giác trong tam giác, tam giác đồng dạng, tỉ số lượng giác, công thức tính chu vi, diện tích để giải bài tập.
– Chuyên đề 6 bao gồm: Quỹ tích và dựng hình, nhận dạng các quỹ tích cơ bản và các bước giải một bài toán quỹ tích.
– Chuyên đề 7 bao gồm: Bài toán sử dụng mối quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, quy tắc ba điểm, bất đẳng thức trong đường tròn, bất đẳng thức đại số.
Tổng hợp 1 số câu hỏi trong đề thi Toán phần Hình học chính thức tại Hà Nội:
– Đề THPT Hà Nội, năm học 2017 – 2018
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
1. Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh NB2 = NK.NM.
3. Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.
4. Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn P Q. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K.
– Đề THPT Hà Nội, năm học 2018 – 2019)
Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC và SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1. Chứng minh năm điểm điểm C, D, H, O, S cùng thuộc một đường tròn đường kính SO.
2. Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo CSD [.
3. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.
4. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.
– Đề THPT Hà Nội, năm học 2016 – 2017
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (với B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lây điểm I (I 6= C, I 6= O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của DE.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh AB/AE = BD/BE
3) Đường thẳng d đi qua E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK//DC.
4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.
CẤU TRÚC ĐỀ THI MẪU MÔN TOÁN LÊN LỚP 10
Bài I. (Chiếm 2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức (chiếm 1,0 điểm).
Một số dạng đề bài:
Dạng 1. Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến.
Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biến khi biết biểu thức thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Dạng 3. Rút gọn biểu thức và so sánh biểu thức với một số hoặc biểu thức cho
trước.
Dạng 4. Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của biến để biểu thức có giá trị nguyên.
Dạng 5. Rút gọn biểu thức và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu
thức.
b) Tìm giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện (chiếm 0,5 điểm).
c) Bài toán phụ (chiếm 0,5 điểm).
Bài II. (Chiếm 2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.
Bài III. (Chiếm 2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (chiếm 1,0 điểm).
2) Phương trình (chiếm 1,0 điểm)
a) Bài toán đường thẳng, parabol, phương trình bậc hai … (chiếm 0,5 điểm).
Bài IV. (Chiếm 3,5 điểm)
Hình học tổng hợp.
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp (hoặc chứng minh nhiều điểm cùng thuộc
một đường tròn) (chiếm 1,0 điểm).
2) Tam giác đồng dạng, …, hệ thức lượng trong tam giác (chiếm 1,0 điểm).
3) Câu hỏi vận dụng (chiếm 1,0 điểm).
4) Câu hỏi vận dụng cao (chiếm 0,5 điểm).
Chú ý: Chứng minh phần nào thì có hình vẽ đúng phần đó mới có điểm.
Bài V. (Chiếm 0,5 điểm)
Vận dụng cao.
1) Bài toán Min – Max (bất đẳng thức).
2) Giải phương trình chứa căn thức.
3) Giải hệ phương trình nâng cao.
Nội dung ôn thi vào 10 môn Toán phần hình học của Chính xác tổng hợp hy vọng sẽ là một cuốn cẩm nang nhỏ để các bạn luyện thi phần hình học hiệu quả hơn. Phần này chiếm 3,5 điểm và không quá khó để đạt điểm tuyệt đối. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kỳ thi này.
