Tổng hợp kiến thức lớp 10 Toán phần Mệnh đề và Tập hợp
Để các bạn học sinh có thể dễ dàng ôn lại kiến thức lớp 10 Toán phần Mệnh đề và Tập hợp nhanh chóng và dễ dàng nhất, bài viết này đã tổng hợp lại hết kiến thức của phần chuyên đề này. Các bạn có thể theo dõi để nắm kiến thức chắc chắn nhất nhé!
Lý thuyết mệnh đề
I. MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là 
– 
– 
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q.
Mệnh đề P => Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.
Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai.
Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q.
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.
IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
V. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau
∀x ∈ R : x2 ≥ 0 hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R.
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề
Có thể viết mệnh đề này như sau
∃n ∈ Z : n < 0.
Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).
Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ X, P(x) ” là mệnh đề “ ∃x ∈ X, 
Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” là mệnh đề “ ∀ x ∈ X, 
Lý thuyết Tập hợp
I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).
Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là P không thuộc A).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A ≠ ø <=> ∃x : x ∈ A.
II. TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B).
Thay cho A B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy A ⊂ B <=> (∀x : x ∈ A => x ∈ B).
Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B.
Ta có các tính chất sau :
A Avới mọi tập hợp A
Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4)
ø A với mọi tập hợp A.
III. TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy
A = B <=> (∀x : x ∈ A <=> x ∈ B).
Trên đây là tổng hợp lý thuyết kiến thức lớp 10 Toán phần Mệnh đề và Tập hợp. Hy vọng với những chia sẻ này sẽ giúp các bạn ôn luyện kiến thức chắc chắn hơn. Nhớ theo dõi các bài viết khác của Chính xác để cập nhật các kiến thức khác nhé!
