Tổng kiến thức Toán 10 về lý thuyết Bảng phân bố tần số và tần suất
Kiến thức Toán 10 về Bảng phân bố tần số và tần suất không khó nhưng có nhiều bạn khi làm bài vẫn hay bị nhầm lẫn dẫn tới cho kết quả bài sai. Để hạn chế điều này xảy ra, các bạn hãy cùng ôn lại phần lý thuyết thật chắc chắn dưới đây nhé!
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
+) Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.
+) Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu.
+) Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.
Chú ý: Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.
Ví dụ: Số liệu thống kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A
ĐỊNH NGHĨA
Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (k ≤ n). Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có:
Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là ni.
Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là
x1 = 4, x2 = 5, x3 = 6, x4 = 7, x5 = 8, x6 = 9, x7 = 10
x1 = 4 xuất hiện 3 lần => n1 = 3 (tần số của x1 là 3)
Tần suất: Số fi = 
Ví dụ: x1 có tần số là 3, do đó: f1 = 
BẢNG PHÂN BỐ VÀ TẦN SUẤT
| Tên dữ liệu | Tần số | Tần suất (%) |
| x1x2..xk | n1n2..nk | f1f2..fk |
| Cộng | n1+…+nk | 100% |
Ví dụ: Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15’ môn toán 10CB
| Điểm toán | Tần số | Tần suất ( %) |
| 45678910 | 37119672 | 6,6715,5624,442013,3315,64,4 |
| Cộng | 45 | 100% |
Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số.
BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT GHÉP LỚN
Giả sử p dãy số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp (k < n). Xét lớp thứ i trong k lớp đó, ta có:
Số ni các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i được tần số của lớp đó.
Số fi = 
Ví dụ: Theo bảng thống kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7], [7;9], [9;10]
| Lớp điểm toán | Tần số | Tần suất ( %) |
| [4;7][7;9][9;10] | 21159 | 46,6733,3320 |
| Cộng | 45 | 100% |
Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp.
LÝ THUYẾT BIỂU ĐỒ
1.Biểu đồ tần suất hình cột
Cách vẽ:
• Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp.
• Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
2. Đường gấp khúc tần suất
Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vẽ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm (ci, fi) với các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất.
3. Biểu đồ hình quạt
Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.
4. Ví dụ
Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Phương pháp:
– Vẽ hai đường thẳng vuông góc
– Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp
– Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
– Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất
Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số – tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N = 40 | 100% |
Biểu đồ:
Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số – tần suất ghép lớp
Phương pháp:
– Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục
– Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2,…, Am, với Ai là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m)
– Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng AiMi vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I ( tức ni)
– Vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần số
– Nếu độ dài các đoạn thẳng AiMi được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức fi) thì khi vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần suất
Bài tập 2: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số – tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N=40 | 100% |
b) Biểu đồ đường gấp khúc
Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt
Phương pháp:
– Vẽ hình tròn
– Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần
Bài tập 3: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số – tần suất sau:
| Nhóm | Lớp | Tần số | Tần suất |
| 1 | [160; 162] | 6 | 16.7 |
| 2 | [163; 165] | 12 | 33.3 |
| 3 | [166; 168] | 10 | 27.8 |
| 4 | [169; 171] | 5 | 13.9 |
| 5 | [172; 174] | 3 | 8.3 |
| N=36 | 100% |
Trên đây là tổng kiến thức Toán 10 về lý thuyết Bảng phân bố tần số và tần suất, có cả bài tập và hướng dẫn giải đi kèm để các bạn thực hành cho tiện. Chúc các bạn có những phút giây ôn tập thật bổ ích, nhớ đón xem các chuyên đề Toán khác trong các bài sau của Chính xác nhé!
