Kiến thức Toán thi vào lớp 10: Dạng bài chứng minh hình học

Kiến thức Toán thi vào lớp 10 phần hình học là những kiến thức tương đối khó và làm nhiều bạn học sinh lo lắng. Trong bài này, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách chứng minh 11 dạng câu hỏi trong phần hình học Toán 10 chi tiết nhất.

KIẾN THỨC TOÁN THI VÀO 10: CÁCH CHỨNG MINH 11 DẠNG BÀI HÌNH HỌC

Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau.

 Cách chứng minh như sau:

– Chứng minh hai góc cùng bằng 1 góc thứ ba

– Chứng minh hai góc này cũng bằng với hai góc bằng nhau khác

– Hai góc cùng phụ hoặc có thể cùng bù với 1 góc thứ ba

– Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc vuông góc

– Hai góc sole trong, sole ngoài hoặc đồng vị

– Hai góc ở vị trí đối đỉnh nhau

– Hai góc của cùng một tam giác cân hoặc tam giác đều

– Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng

– Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.

– Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

 Cách chứng minh vận dụng như sau:

– Chứng minh hai đoạn thẳng đó cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ ba

– Hai đoạn thẳng đó là 2 cạnh của một tam giác cân hoặc tam giác đều

– Đó là 2 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

– Đó là hai cạnh đối của hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

– Đó là hai cạnh bên của hình thang cân

– Hai dây có hai cung bằng nhau trong một đường tròn hoặc hai đường

bằng nhau.

Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song

 Cách chứng minh song song:

– Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba

– Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba

– Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến có hai góc bằng nhau khi:

+ ở vị trí so le trong

+ ở vị trí so le ngoài

+ ở vị trí đồng vị.

– Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn

– Chúng là hai cạnh đối của hình bình hành

Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

 Cách chứng minh vuông góc:

– Chúng đều song song song song với hai đường thẳng vuông góc khác.

– Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác.

– Chúng là đường kính đi qua trung điểm dây và dây.

– Chúng là phân giác của hai góc kề bù nhau.

Dạng 5: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

 Cách chứng minh các đường thẳng được gọi là đồng quy:

– Chứng minh chúng là ba đường cao hoặc ba trung tuyến, ba trung trực, ba phân

giác trong 

– Vận dụng định lí đảo của định lí Talet để chứng minh tính đồng quy.

Dạng 6: Chứng minh hai tam giác bằng nhau

 Cách chứng minh:

* Nếu là hai tam giác thường:

– Vận dụng trường hợp góc – cạnh – góc (g-c-g)

– Vận dụng trường hợp cạnh – góc – cạnh (c-g-c)

– Vận dụng trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c)

* Nếu là hai tam giác vuông:

– Chứng minh chúng có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau

– Chứng minh chúng có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau

– Chứng minh chúng cạnh góc vuông đôi một bằng nhau

Dạng 7: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

 Cách chứng minh 2 tam giác được gọi là đồng dạng:

* Hai tam giác thường:

– Sẽ có hai góc bằng nhau đôi một

– Sẽ có một góc bằng nhau xen giữa hai cạnh tương ứng tỷ lệ

– Có ba cạnh tương ứng tỷ lệ

* Hai tam giác vuông:

– Có một góc nhọn bằng nhau

– Có hai cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ

Dạng 8: Chứng minh các đẳng thức hình học

 Cách chứng minh:

Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD (*)

– Chứng minh: ∆MAC ∼ ∆MDB hoặc ∆MAD ∼ ∆MCB

– Nếu 5 điểm M, A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng thì phải chứng

minh các tích trên cùng bằng tích thứ ba:

MA.MB = ME.MF

MC.MD = ME.MF

Tức là ta chứng minh: ∆MAE ∼ ∆MFB

∆MCE ∼ ∆MFD → MA.MB = MC.MD

* Trường hợp đặc biệt: MT2 = MA.MB ta chứng minh ∆MTA ∼ ∆MBT

Dạng 9: Chứng minh tứ giác nội tiếp

 Cách chứng minh:

Dấu hiệu nhận biết 1 tứ giác nội tiếp:

– Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ

– Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

– Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (khoảng cách đều nhau)

– Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

Dạng 10: Chứng minh MT là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

 Cách chứng minh:

– Chứng minh OT ⊥ MT tại T ∈ (O;R)

– Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng MT bằng với bán kính

Dạng 11: Các bài toán tính toán độ dài các cạnh, độ lớn các góc

 Cách tính:

– Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

– Áp dụng tỉ số lượng giác

– Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

– Áp dụng công thức tính độ dài, diện tích, thể tích…

ÁP DỤNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC NHƯ THẾ NÀO HIỆU QUẢ?

– Để thực hành được các phương pháp chứng minh hình học trên, điều quan trọng nhất là các học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản như hệ thức lượng, công thức lượng giác, định nghĩa tứ giác/tam giác, công thức tính đường tròn…

– Sau khi nắm chắc, chúng ta sẽ đi thực hành từng dạng cơ bản đến nâng cao. Mỗi dạng sẽ có nhiều cách chứng minh khác nhau, vì vậy chúng ta cần luyện đề thật nhiều, tìm tòi các đề thi mẫu năm trước để tập làm. Làm quen dần, chúng ta sẽ biết cách suy luận ra hướng giải bài, chỉ cần nhìn là có thể biết cách áp dụng.

– Mỗi dạng bài cần ôn tập từ 3 đến 7 ngày tùy độ khó. Sau đó gần đến kỳ thi chính thức cần ôn lại 1 lần nữa.

Trên đây là những tổng hợp Kiến thức Toán thi vào lớp 10: Dạng bài chứng minh hình học. Hy vọng đây sẽ là cuốn cẩm nang giúp ích cho quá trình ôn thi Toán của các bạn học sinh lớp 9.