Trọn bộ công thức toán 10 Đại số bất đẳng thức, phương trình
Phần đại số trong môn Toán lớp 10 là phần chắc chắn sẽ nằm trong đề thi lên cấp 3. Hãy cùng chúng tôi ghi nhớ trọn bộ công thức toán 10 Đại số bất đẳng thức, phương trình để cùng ôn tập và luyện đề trước kỳ thi nhé!
TỔNG HỢP TRỌN BỘ CÔNG THỨC TOÁN 10 PHẦN ĐẠI SỐ
1. Bất đẳng thức
a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
+ Tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c
+ Tính chất 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho).
Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c ⇔ a – c > b
+ Tính chất 3 (quy tắc cộng): 
+ Tính chất 4 (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)
a > b ⇔ a.c > b.c nếu c > 0
Hoặc a > b ⇔ a.c < b.c nếu c < 0
+ Tính chất 5 (quy tắc nhân): 
(Nhân hai vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều)
Hệ quả (quy tắc nghịch đảo): a > b > 0 ⇒
+ Tính chất 6: a > b > 0 ⇒ an > bn (n nguyên dương)
+ Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ 
b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)
Định lí: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
+ Bất đẳng thức Cô-si cho n số không âm a1; a2; …; an (n ∈ N*, n ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = … = an
c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Định lý: Với mọi số thực a và b ta có:
|a + b| ≤ |a| + |b|
||a| – |b|| ≤ |a – b|
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0.
d) Một số bất đẳng thức khác
+) x2 ≥ 0 ∀x ∈ R
+) [a] + [b] ≤ [a + b]
Trong đó [x] gọi là phần nguyên của số x, là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x:
[x] ≤ x < [x] + 1
+) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 ∀a, b, x, y ∈ R.
2. Các công thức về dấu của đa thức
a) Dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng dấu với hệ số a khi x > 
b) Dấu của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Biệt thức Δ = b2 – 4ac
Δ < 0: f(x) cùng dấu với hệ số a
Δ = 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠
Δ > 0: f(x) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2)
| x | – ∞ | x1 | x2 | + ∞ | |||
| f(x) | cùng dấu a | 0 | trái dấu a | 0 | cùng dấu a |
*) Các công thức về điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R.
c) Dấu của đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng 3. Bắt đầu ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.
3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối
a) Phương trình
b) Bất phương trình
|A| < |B| ⇔ A2 < B2 ⇔ A2 – B2 < 0 ⇔ (A – B)(A + B) < 0
|A| ≤ |B| ⇔ A2 ≤ B2 ⇔ A2 – B2 ≤ 0
4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu căn bậc hai
a) Phương trình
b. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Nếu “b chẵn” (ví dụ 
Chú ý: 
c. Định lí Viet:
Nếu phương trình bậc 2 
d. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2:
– Nếu 
– Nếu 
e. Dấu của nghiệm số:
– Phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
– Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:
– Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
CẤU TRÚC ĐỀ THI TOÁN 10
Bài 1 (chiếm 2 điểm): Câu hỏi về biểu thức chứa căn bậc 2 với các yêu cầu như rút gọn, tính giá trị, giải các phương trình, tìm giá trị max, min…).
Bài 2 (chiếm 2 điểm): Giải bài toán về hình học trong thực tế bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bài 3 (chiếm khoảng 2 điểm): Giải hệ phương trình 2 ẩn, bài toán về hàm số hoặc phương trình bậc 2.
Bài 4 (khoảng 3,5 điểm): Bài hình về hình học đường tròn. Với các yêu cầu như: chứng minh tứ giác nội tiếp, tính độ dài đoạn thẳng, tính/đo góc, chứng minh điểm thẳng hàng…
Bài 5 (chiếm 0.5 điểm): Yêu cầu giải phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm max, min. (Câu này là câu nâng cao).
Các bạn đã ghi nhớ trọn bộ công thức toán 10 Đại số phần bất đẳng thức, phương trình chưa? Đây là phần chiếm khá nhiều điểm trong đề thi và nằm rải rác ở các câu hỏi. Hãy luyện tập thật kỹ để làm bài tốt nhé!
